Я слышал, что могут вернуть с границы, даже при наличии действительной визы. Почему?

Виза – это только предварительное разрешение на въезд, которое не дает автоматически право ее владельцу на въезд в страну. У путешествующих могут потребовать предъявить доказательства условий въезда и пребывания на территории шенгенского пространства, если Вы не можете их предоставить, то Вас могут вернуть с границы. Например, при подаче заявления на получение визы Вы предоставили медицинскую страховку, но не можете ее предъявить при въезде в страну.